2011. december 2., péntek

Jegyzet 3.

Nr. 017

A minap egy nagyon klassz oldalra tévedtem. Különféle alapábrák szerepelnek rajta dinamikus formában. Nagyon szemléletes és biztos hasznos is a könynebb megérthetőséghez.

http://tfeind.bprmedia.hu/webre/Tartalom.htm

2011. november 29., kedd

Körábrázolás

Nr. 016.

Az alábbi példán keresztül mutatnám hogyan ábrázoljunk kört egy adott síkban.
Ha egy általános helyzetű síkban ábrázolunk kört akkor annak mindkét vetülete ellipszis lesz. Ilyenkor "elég csak" a nagytengelyek és kitengelyek kiszerkesztése mind az első és második képen. Síkforgatással tudjuk kiszerkeszteni a kör középpontját.
Az első és második képen szerkeszthetjük az ellipszis átmérőket. A nagytengelyekkel kezdjük és mindig az adott főegyenessel párhuzamos és a megadott kör sugarával azonos nagyságú. (mivel ez az ellipszis valójában kör csak a vetületben az, így a nagytengely a leghosszabb átmérő ami még nem torzul) Az első képen az első főegyenessel párhuzamos a nagytengely a másodikon pedig a második főegyenessel. A kistengely pedig a nagyra merőleges, nagyságát pedig úgy tudjuk meghatározni hogy visszaforgatjuk a forgatott képbe.

Itt egy konkrét példa:


Adott a P pont és a t = XY egyenes, valamint a t-re illeszkedő T pont. Ábrázoljuk azt a kört, amely áthalad a P ponton, és a t egyenest a T pontban érinti. Szerkesszük meg a kör lényeges átmérőit, továbbá ezek végpontjaiban az érintőket, és rajzoljuk meg a vetületi görbéket. P(45, 70, 235); X(45, 100, 275); T(100, --, --); Y(200, 150, 205).

A megoldás:

2011. november 6., vasárnap

Áthatás

Nr. 015
Két test áthatása amelyet a posztban láthattok. Elég gyakran megjelenik zh-k illetve házikban.

Méretes testábrázolás (ötoldalú hasáb)

Nr. 014
Egy hasábot kell ábrázolni melynek alaplapja szabályos ötszög. Alaplap egyik pontja, az alapsík egy egyenese és a fedőlap ötszögének középpontja adott. Itt a feladatkiírás megoldással:

Gömb és sík metszete

Nr. 013.

A feladat egy gömb elmetszése egy általános helyzetű síkkal, mint ahogy a fenti képen látható. Ezt mind Monge féle ábrázolásban mutatom be. A végeredményben a kapott gömbmetszetet kell jelölni láthatóság szerint.


A vetületekben mindenképp ellipsziseket fogunk látni és ezek kiszerkesztéséhez transzformálunk úgy hogy minden egyes új képnél a metsző síkot élben lássuk.
Itt a megoldás:
http://hasznosdoksik.hu/geo/gomb_sik.pdf

2011. november 5., szombat

Síkmetszés

Nr. 012.

Egyik korrepetálásomon futottam össze ezzel a feladattal ami lényegében egy egyszerű síkmetszés csak az alapadatok felvétele meg van bonyolítva, a profil egyenes és transzverzális szerkesztés miatt.
Itt található a pontos feladatkiírás és a megoldás is:
http://hasznosdoksik.hu/geo/sikmetszes_tranzverzalis.pdf

Testépítés (hasáb)

Nr. 011.

Ez is a BME Gépészmérnöki karán volt feladva háziként. Méretes testábrázolás címszó alatt futnak az ilyen jellegű feladatok.
Megoldást és feladatkiírást a linkben találod:
http://hasznosdoksik.hu/geo/testepites_hasab.pdf

2011. október 28., péntek

Testépítés (gúla)

Nr. 010.


A BME Gépészmérnöki karán az alábbi feladatot adták ki házinak:
Ábrázoljuk a ABCDEFM szabályos hatoldalú gúlát, amelynek AB alapéle az e=XY egyenesen van, alaplapjának O középpontja illeszkedik az e egyenes második vetítősíkjára, a test magassága pedig m. A két lehetséges megoldás közül a jobb oldalit válasszuk. Tüntessük fel a tömör test hatóságát. X(30,115, 240); Y(165, 40, 50); O(60, 65, -); m=110

A megoldás a linkre kattintva:
http://hasznosdoksik.hu/geo/gula_epites_.pdf

Tranzverzális 3. (normál tranzverzális)

Nr. 009.
Normál tranzverzális esetén az adott  kitérő egyeneseket összekötő egyenesek merőlegesek egymásra.
A szerkesztés során elsőként a normális irányát kell meghatározni, ha megvan az irány és azután lehet a már előzőekben posztolt iránnyal párhuzamos tranzverzális szerkesztése.
Részletesebben:
1. Adott "a" és "b" kitérő egyenesek
2. "b"-vel párhuzamos egyenes felvétele úgy hogy elmesse "a"-t (ez a "b*")
3. "a" és "b*" egyenesek által határolt síknak a normálisa lesz a keresett normál tranzverzális normálisa.
4. A normális meghatározása a főegyenesek segítségével, mivel ezekre merőleges. Tehát első főegyenes ("h") kiszerkesztése és erre merőleges egyenes állítása. ("i" első képe). A második főegyenes ("v") kiszerkesztése és erre merőleges egyenes állítása. ("i" másofik képe)
5. Az irány a kapott "i" egyenes. Továbbiakban adott iránnyal párhuzamos tranzverzális szerkesztés lépéseit kell követni. (lásd. az előző posztot)

Itt a szerkesztés:
http://hasznosdoksik.hu/geo/tranzverzalis_normal.pdf

Tranzverzális 2. (adott iránnyal párhuzamos)

Nr. 008.
Tranzverzális szerkesztése adott iránnyal két kitérő egyenes között.
Szerkesztés lépései:
1. Adott "a" és "b" kitérő egyenesek.
2. "s" segédegyenes felvétele az adott iránnyal párhuzamosan úgy hogy elmesse "b" -t.
3. "s" és "b" által határolt sík és "a" egyenes döféspontját kiszerkesztése ("T" pont)
4. A kapott "T" ponton az adott iránnyal húzott egyenes a keresett tarnzverzális.

Itt a szerkesztés:
http://hasznosdoksik.hu/geo/tranzverzalis_irannyal.pdf

Tranzverzális 1. (ponton keresztül)

Nr. 007.
Kitérő egyenesek közé húzott egyenes a tranzverzális. Elsőként egy adott ponton átmenő két kitérő egyenes érintő tranzverzálist kiszerkesztése található Monge féle ábrázolásban.
A szerkesztés lépései:
1. Adott "a" és "b" kitérő egyenesek és egy "P" pont.
2. Vegyünk fel egy "s" segédegyenest "P"-n keresztül úgy hogy "b"-t elmesse.(első és második képen ábrázoljuk)
3. "s" és "b" által határolt sík és az adott "a" egyenes metszéppontját szerkesszük ki. ez a "K" pont)
4. A keresett tranzverzális a kapott "K" ponton kell átmennie. Tehát a "K" és "P" által meghatározott egyenes.

Itt a szerkesztés:
http://hasznosdoksik.hu/geo/transverzalis_ponton.pdf

2011. július 21., csütörtök

Házikó árnyékkal

Nr. 006.


Most egy házi feladatot posztolok, megoldással. A feladat végeredménye látható a fenti képen. A megoldás az alábbi linkre kattintva kapható meg.
http://hasznosdoksik.hu/geo/abg1.PDF

2011. május 29., vasárnap

Jegyzet 2.

Nr. 005.
A második.
Egy igen kiváló jegyzetet szeretnék figyelmetekbe ajánlani. Bárdné Feind Teréz a szerző. Hivatalosan a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem jegyzete. Építészeknek nem elég részletes, de az alapokhoz nagyon jó magyarázat.

http://www.scribd.com/doc/42984910/ABRAZOLO-GEOMETRIA

2011. május 1., vasárnap

Egy nyereg

Nr. 004.
Itt a következő minta. Ez egy zh példa volt szintúgy angolul prezentálva.
A feladat szövege:
Ábrázoljon két hiperbolikus paraboloidot, melyek első képe az ABEF és az EBCD által határolt parallelogrammák. Az A, E és C csúcsok az első képsíkon vannak, az F és D magassága 80 mm, a B magassága 60 mm. BE oldalt ossz fel négy egyenlő részre és ábrázolja az alkotókat mind a két felületen.
Szerkessze meg a nyeregpontot, a tengelyt és a második kontúrgörbét a felületeken. Ábrázolja az alkotók  láthatóságát. Vágja el egyenként az FB és EC átlókon átmenő két függőleges síkkal. Ábrázolja a metszet láthatóságát. Szerkesszen a metszetgörbéhez egy érintőt az EB oldalról induló az E ponthoz közelebb eső első alkotó metszetpontjához.
Itt érhető el a megoldás:
http://www.hasznosdoksik.hu/geo/hiperbolic_paraboloid_problem.pdf

Egy kis gyakorló

Nr. 003.
Mivel folyamatosan vannak tanítványaim, így próbálok a különböző egyetemek/főiskolák félévi tematikáját követve közzétenni egy-egy gyakorló feladatot, lehetőleg a megoldással.
A fenti kúp-henger áthatásának szerkesztési lépéseit láthatjátok.
Sok a külföldi tanítványom is ezért a mostani az egyik  idegennyelvű képzésen tanulónak készült.
Itt a feladat szövege magyarul:
Szerkessze meg az adott forgáskúp és forgáshenger áthatását! A kúp az első képsíkon áll, az alapkör sugara r, a kúp csúcsa M. A henger tengelye vízszintes. A két felület érinti egymást. A lehetséges megoldások közül a jobboldali elülsőt válassza! Szerkessze meg a nevezetes pontokat és az érintőt egy általános helyzetű pontban! Jelölje a henger eltávolítása után megmaradt kúppalást láthatóságát!

A megoldás:
http://www.hasznosdoksik.hu/geo/intersection_cylinder_cone.pdf

Jegyzet 1.

Nr. 002
Nagyon sok jegyzettel, könyvvel találkoztam az évek során. Jegyzet címke alatt szeretném azokat posztolni számotokra amiket én hasznosnak találtam. Sok nagyon jó van e témában, de nem mindegyiket ajánlanám például a zh előtti este a hiperbolikus paraboloid perspektivikus ábrázolás megfejtéséhez. :)

A BME Építészeti Ábrázolás Tanszéki oktatása egy igen jó alapot ad a témában. Sajnos nincs egy összefoglaló jegyzetük, de a honlapukon sok hasznos dolgot lehet találni. Mindenképp nézzétek!

www.star.bme.hu

Az alábbi két jegyzet egy nagyon jó összefoglaló, látványos ábrákkal. Sajnos az idegennyelvi képzésnek készültek, így nem árt ha tudtok angolul.

http://www.epab.bme.hu/dgeo1/DG1_Lecture_notes_2010_Fall.pdf
http://www.epab.bme.hu/dgeo2/DG2_Lecture_notes_11_Spring.pdf

Az első!

Nr. 001.
Sziasztok!

Ha véletlenül ide tévedtél akkor köszöntelek. A blogom egy kis segítséget akar nyújtani illetve érdekességeket posztolni e téma keretein belül. Ha kérdésed lenne vagy segítségre szorulsz írj nekem bátran!

Ábris